وهما البعدان
الطولانيان ، فيكون ما لا يتناهى محصورا بين حاصرين ، وكل محصور متناه ، فيلزم أن
يكون متناهيا وغير متناه ، هذا خلف ، وهو لازم على تقدير أن يكون الاجسام غير
متناهية ، فتكون متناهية وهو المطلوب.
وأورد شيخنا ـ دام
شرفه ـ على هذا الوجه : بأنا لا نسلم أن البعد العرضاني محصور بين حاصرين ، لانه
غير متناه ، اذ كل بعد عرضانى بعده بعد آخر عرضاني الى غير النهاية.
وثانيها : أن نفرض الخطين الخارجين من النقطة كساقي مثلث بعد انفراجهما عنها ، ذهبا
الى غير النهاية ، فنسبة الانفراج كنسبة الذهاب ، والذهاب غير متناه ، فالانفراج
غير متناه. ولا يمكن أن يقال : قد يذهبان ويتناهى الانفراج ، واذا كان الانفراج
غير متناه ، كان ما لا يتناهى محصورا بين حاصرين وهو محال.
وهذا فيه نظر أيضا
: فان اللازم من ذلك وجود انفراجات غير متناهية على كل حد انفراج مناسب كساقي ذلك
الحد وهلم جرا الى غير النهاية.
وثالثها : ما قرره المصنف في شرح النظم وهو يفتقر الى تقرير مقدمات :
الاول : أن الابعاد لو كانت غير متناهية لا لأمكن أن يفرض فيها خطان ، كساقي مثلث يمتدان
الى غير النهاية.
الثاني : أنه يمكن أن نفرض أبعادا بين الخطين تزايد بقدر واحد من الزيادات الى غير النهاية ، وذلك بأن يكون
البعد الاول ذراعا ، والثاني يزيد عليه بنصف ذراع ، والثالث يزيد على الثاني كذلك
وهكذا.
الثالث : أن كل بعد نفرضه فانه موجود فيما فوقه مع زيادة عليه.
__________________