و ثلاثين.

هذا في المفتوح، و في الأصمّ كذلك إذا أردنا أن نضرب جذر عشرة في جذر خمسة، ضربنا عشرة في خمسة تكون خمسين، فالجواب: أنّه جذر خمسين.

و قد يكون في الجذور الصمّ ما إذا ضربت بعضها في بعض كان له جذر مفتوح، كجذر ثمانية و هو أصمّ إذا ضرب في جذر ثمانية عشر و هو أصمّ، خرج مفتوحا؛ لأنّ ثمانية في ثمانية عشر: مائة و أربعة و أربعون، و جذرها اثنا عشر، و هو إنّما يصحّ في كلّ عددين نسبة أحدهما إلى الآخر كنسبة عدد مربّع إلى عدد مربّع، كما نقول في اثنين و ثمانية: نسبة أحدهما إلى الآخر إمّا ربع أو أربعة أمثال، و الرّبع مربّع، و جذره نصف، و الأربعة عدد مربّع.

و إذا ضربنا اثنين في ثمانية، خرج لنا من الضرب ستّة عشر، و جذرها أربعة، و هو مفتوح، و قد خرج من جذر ثمانية في جذر اثنين، و هما أصمّان.

و إذا أردنا أن نضرب جذر عدد في عدد، ضربنا العدد في مثله ثمّ في العدد المجذور، فما بلغ أخذنا جذره، فهو الجواب.

مثل: أن نضرب جذر ستّة عشر في خمسة، فنضرب خمسة في مثلها تكون خمسة و عشرين، ثمّ في ستّة عشر تكون أربعمائة، نأخذ جذرها: عشرون، و هو الجواب.

و أمّا القسمة فهي عكس الضرب في جميع أحوالها، و إذا ضربنا الخارج من القسمة في المقسوم عليه عاد المقسوم، كما تقسّم ثلاثين على خمسة يخرج من القسمة ستّة إذا ضربت في المقسوم عليه - و هي الخمسة -