على طرفى الخط ، تحركا الى الوسط ، لزم أن يصير كل واحد منهما مماسا لنصف الجوهر الوسطانى. وذلك يوجب القسمة.
ولا يقال : ما الدليل على أن حركتهما ممكنة فى هذه الصورة؟ لأنا نقول : الجزءان ، كل واحد منهما قابل للحركة. وما فوق الجزء الوسطانى فارغ. واذا كان الشيء قابلا للحركة ، وكان المتحرك إليه فارغا ، كانت الحركة ممكنة قطعا.
الحجة الرابعة لهم : انا اذا فرضنا خطا مركبا من أربعة أجزاء ، ووضعنا فوق طرفه الأيمن جزءا ، وتحت طرفه الأيسر جزءا آخر ، وفرضنا أن هذين الجزءين ، ابتدءا بالحركة معا ، وانتهيا معا. فمن الضرورة : أن كل واحد منهما لما مر بالآخر ، فقد تحاذيا. والمحاذاة لا تحصل الا عند وقوع كل واحد منهما على متصل الثانى والثالث. ومتى كان الأمر كذلك ، كانت القسمة لازمة.
الحجة الخامسة لهم : نفرض مربعا مركبا من خطوط أربعة متماسة ، وكل واحد من تلك الخطوط يكون مركبا من أربعة أجزاء متماسة ، فيكون هذا المربع مركبا من ستة عشر جزءا ، وقطره وهو الخط المركب من الجزء الأول من الخط الأول ، والثانى من الثانى ، والثالث من الثالث ، والرابع من الرابع. فهذه الأجزاء اما أن تكون متلاقية أو غير متلاقية. فان كانت متلاقية ، لزم أن يكون القطر مساويا للضلع. وهو محال. وان كانت غير متلاقية ، فكل واحد من تلك الفرج ، اما أن يكون بحيث يتسع لجزء لا يتجزأ واما أن يكون أقل من ذلك. والأول يقتضي أن يكون القطر فى مقدار سبعة جزاء. والضلعان أيضا كذلك. فيكون القطر مساويا لمجموع الضلعين. وذلك محال. وأما ان كانت كل واحدة من تلك الفرج أقل من الجوهر الفرد ، لزمته القسمة.