فيها البتة. هذا خلف. وأما ان كان ازدياد العدد موجبا ، لازدياد المقدار ، كانت نسبة العدد الى المقدار ، كنسبة العدد الى العدد. وكما أن بعضها أزيد من البعض فى المقدار ، وجب أن يكون بعضها أزيد من البعض فى العدد. والعدد الناقص متناه ، والزائد زائد على الناقص بقدر متناه ، فيكون زائدا على عدده بعدد متناه ، فيكون عدد الزائد متناهيا. وقد فرضناه غير متناه. هذا خلف.
والثانى : ان المسافة لو كانت مركبة من أجزاء غير متناهية ، لكان لا يمكن الوصول من أولها الى آخرها ، الا بعد الوصول الى نصفها. ولا يمكن الوصول الى نصفها الا بعد الوصول الى ربعها. فلو كانت أجزاء غير متناهية ، لامتنع الوصول من أولها الى آخرها فى مدة متناهية. ولما لم يكن ذلك ممتنعا ، علمنا : أن المقاطع الحاصلة فى المسافة متناهية.
الثالث : لو كانت المقاطع الحاصلة فى المسافة غير متناهية ، لامتنع أن يصل السريع الى البطيء. ولك لأنه اذا ابتدأ البطيء ثم ابتدأ السريع بعده. فان وصل السريع الى الموضع الّذي وصل إليه البطيء ، يكون البطيء قد قطع بعض الأجزاء. والى أن يصل السريع أيضا الى ذلك الموضع الثانى ، يكون قد وصل البطيء الى موضع ثالث. فلو حصل فى الجسم مقاطع غير متناهية ، لكان كلما وصل السريع الى موضع ، يكون البطيء قد تعداه. وكان يجب أن لا يصل السريع الى البطيء. وحيث يصل إليه ، عملنا : أن المقاطع الحاصلة فى المسافة ، متناهية.
أما الفلاسفة : فقد أدعوا أولا : أن القسمة الوهمية غير متناهية. واحتجوا عليه بوجوه :